4. Мультипликатор

Пусть увеличился любой из компонентов автономных расходов, например – инвестиции (с I0 до I1). На кейнсианском кресте это приведет к сдвигу кривой совокупного спроса вверх параллельно предыдущей на величину повышения инвестиций (DI) (рис. 7-13):

Рис. 7-13. Эффект мультипликатора

На графике видно, что совокупный спрос, соответственно и равновесный ВВП, в результате вырос (с Y0 до Y1) на величину, заметно превышающую начальный прирост автономных расходов. Почему это происходит?

Логически данный феномен можно объяснить так:

Фирмы по какой-либо причине увеличили автономные инвестиции. Предположим, они решили закупить новое оборудование стоимостью 100 руб. Деньги израсходованы, оборудование произведено. Таким образом, повышенный инвестиционный спрос первоначально вызвал рост ВВП на те же 100 руб. Но на этом процесс не завершается. Рабочие-машиностроители получают эти 100 руб. в виде заработной платы. Пусть предельная склонность к потреблению составляет 0,5. Это означает, что половину своего дополнительного дохода рабочие сберегают, а другую половину – 50 руб. – тратят (налоги в целях упрощения мы пока не рассматриваем). Эти деньги машиностроители расходуют, например, на одежду. Возросший спрос удовлетворяют швейники, увеличивая ВВП еще на 50 руб. И все повторяется заново: из полученных 50 руб. заработной платы швейники сберегают 25 руб., а другие 25 руб. тратят. Производство, тем самым, растет еще на 25 руб. Последние 25 руб. опять-таки превращаются в чьи-то доходы. И т.д.

Таким образом, возникает цепочка прямых и обратных связей: расходы – производство – доходы – снова расходы – дополнительный выпуск – дополнительные доходы и т.д. В результате первоначальный спросовый импульс вызывает, в конечном счете, значительно больший прирост совокупного спроса и ВВП. В нашем примере ВВП возрастает на: 100+50+25+12,5+6,25+…+0=200 руб. Этот эффект называется «эффектом мультипликатора автономных расходов».

Мультипликатор автономных расходов (m) - это коэффициент, показывающий, на сколько рублей изменяется совокупный спрос и ВВП (Y) при изменении автономных расходов (А) на 1 рубль: m=DY/DA.

В приведенном примере прирост автономных расходов (инвестиционных расходов) на 100 руб. привел к росту ВВП на 200 руб., соответственно мультипликатор составляет 2.

Необходимо определить величину мультипликатора автономных расходов для общего случая.

Известно уравнение ВВП: Y=C+I+G+XN.

Функция потребительских расходов: С=C0+CY(Y-T). Тогда: Y=C0+CY(Y-T)+I+G+XN, где C0, I, G, XN - автономные расходы; C0+I+G+XN=A.

Тогда: Y=CY(Y-T)+A

Пусть налоги (Т) также являются автономной величиной – не зависят от ВВП.

Предположим, автономные расходы изменились на величину DA. В этом случае имеем два уравнения:

Y=CY(Y-T)+A - начальное;

Y+DY=CY(Y+DY-T)+A+DA - последующее.

Вычтем из второго уравнения первое. После преобразований получим:

Дробь  и есть искомый мультипликатор. Поскольку знаменатель мультипликатора - дробь, сам мультипликатор всегда больше единицы. Величина мультипликатора в данном случае зависит от предельной склонности к потреблению (CY): чем она выше, тем больше и мультипликатор.

Продолжим анализ мультипликатора автономных расходов. Предположим, что задан не налоговый сбор (Т), но налоговая ставка (t). Тогда налоговый сбор будет зависеть от ВВП (национального дохода): T=t*Y. Функция потребительского спроса домашних хозяйств в этом случае принимает вид: C=C0+CY(1-t)Y.

А функция ВВП: Y=C0+CY(1-t)Y+I+G+XN=CY(1-t)Y+A, где А – все автономные расходы. Значит:

Следовательно, сложный мультипликатор автономных расходов составляет:

В данном случае мультипликатор оказывается тем больше, чем больше предельная склонность к потреблению и чем меньше налоговая ставка.

Введем в анализ заграницу. Раньше предполагалось, что чистый экспорт является автономной величиной – не зависит от ВВП. Однако чистый экспорт есть разница между экспортом и импортом, а импорт, как отмечалось (п. 2 данной темы), положительно зависит от нашего ВВП или национального дохода. Зависимость эту можно выразить так:

M=MYY, где MY – предельная склонность к импорту.

Она показывает, насколько возрастает импорт при росте национального дохода на одну единицу: MY=DM/DY.

Таким образом, уравнение ВВП принимает вид: Y=C+I+G+XN=C0+CY(1-t)Y+I+G+X-MYY=CY(1-t)Y-MYY+A, где А – все автономные расходы. Значит:

Тогда:

Мы получили развернутый мультипликатор автономных расходов, который будет тем больше, чем меньше предельная склонность к импорту.

Предположим теперь, что и инвестиции не являются автономной величиной, но частично зависят от ВВП (п. 2 данной темы). Иными словами, мы вводим в анализ, наряду с автономными инвестициями, также и индуцированные инвестиции.

В результате общая величина инвестиций (I) становится суммой автономных (Ia) и индуцированных инвестиций (Iин): I=Ia+Iин.

Индуцированные инвестиции положительно связаны с ВВП, и их величина может быть рассчитана по формуле:

Iин=IYY, где IY – предельная склонность к инвестированию.

Она показывает, насколько возрастают инвестиции при росте ВВП (национального дохода) на одну единицу: IY=DI/DY.

Следовательно: I=Ia+IYY

В результате уравнение ВВП принимает вид:

Y=C+I+G+XN=C0+CY(1-t)Y+Ia+IYY+G+X-MYY=CY(1-t)Y+IYY-MYY+A, где А – все автономные расходы. Значит:

Тогда:

Перед нами супермультипликатор автономных расходов, который будет тем больше, чем больше предельная склонность к инвестированию.

Сравним в заключение самый простой мультипликатор автономных расходов () с супермультипликатором. Последний отражает утечки из кругооборота продукта и дохода в связи с налогами и импортом, а также инвестиционные инъекции в кругооборот (тема «Введение в макроэкономику» п. 1). Поэтому супермультипликатор более реалистично показывает изменения в экономике, происходящие вследствие изменения любого из компонентов автономных расходов.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Верны ли утверждения?

А. Предельная склонность к потреблению не может быть равна предельной склонности к сбережению;

Б. Динамика и объем сбережений и инвестиций определяются действием одних и тех же факторов;

В. Если известна функция потребления, то всегда можно построить график функции сбережения.

 

2. «Процентные ставки во время подъема обычно выше, чем во время спада. Но то же самое можно сказать об инвестиционных расходах. Это означает, что высокий уровень процента способствует инвестициям, а низкий – препятствует им». Опровергните это утверждение.

 

3. Объясните связь между моделями AD/AS и «доходы – расходы». Отобразите с помощью этих моделей следующие ситуации:

А. Совокупный спрос превышает совокупное предложение;

Б. Планируемые расходы оказались ниже национального дохода;

В. Автономные инвестиции снизились;

Г. Цены в экономике возросли.

 

4. Функция планируемых расходов: Y=C+I. Функция частного потребления: C=100+0,8Y. Инвестиции автономны: I=50.

1. Выведите функцию сбережений домашних хозяйств, постройте ее график.

2. Найдите равновесный ВВП. Покажите его на рисунке.

3. Определите утечки и инъекции. Убедитесь, что равновесный ВВП можно также определить через равенство утечек и инъекций. Совместите графики утечек и инъекций на одном рисунке.

 

5. Равновесный уровень ВВП: Y=10000. Функция частного потребления: С=1000+0,6(Y-Т), где Т- налоги, равные 1000. Государственные расходы составляют 1500. Экспорт составляет 800, а импорт равен 900.

Рассчитайте равновесный уровень инвестиций.

 

6. Функция частного потребления в экономике: С=20+0,8(1-t)Y, где Y - ВВП, t - ставка налога. Равновесный ВВП равен 100, а t=0,2. Инвестиции возросли на 2. Насколько увеличится равновесный ВВП?

 

7. Предельная склонность к потреблению составляет 0,8. Фирмы увеличили инвестиции на 100 млрд. руб. На сколько рублей вырастет совокупный спрос? Что такое мультипликатор автономных расходов?

 

8. Пусть экономика описывается следующей системой уравнений и равенств:

C=180+0,8(Y-T), I=190, G=250, T=150.

1. Какова величина предельной склонности к потреблению в этой модели?

2. Нарисуйте кривую совокупного спроса, покажите ее наклон и определите величину автономного потребления.

3. Рассчитайте величину внеплановых запасов нереализованной продукции у производителей при ВВП, равном 3000.

4. Рассчитайте равновесный ВВП.

 

9. В экономике условной страны:

Y=C+I+G+XN - основное макроэкономическое тождество;

C=200+0,8(Y-T) - функция потребления;

T = 500 - налоги; I = 400 - инвестиции; G = 400 - государственные расходы;

X = 300 - экспорт; M = 200 - импорт.

Рассчитайте равновесный уровень ВВП.

 

10. Для некоторой страны известны функция частного потребления: C=1200+0,8(Y-T), значения государственных расходов, инвестиций и экспорта: G=2000, I=800, X=700, налоговая функция: T=100+0,25Y, функция импорта: M=200+0,1Y.

1. Определите мультипликатор автономных расходов и равновесный ВВП.

2. Выведите функцию утечек, определите инъекции. Подтвердите размер равновесного ВВП через равенство утечек и инъекций. Покажите равновесный ВВП с помощью графиков утечек и инъекций.

3. Если потенциальный ВВП составляет 9000, то какой разрыв – рецессионный или инфляционный – имеет место? Определите величину разрыва.